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          2021年國防科技大學碩士研究生816實變函數(修改版)考試大綱

          來源:國防科技大學研究生招生信息網 更新時間:2020年08月04日 11:35:21

          2021考研的考生們正如火如荼的備考中,備考中是否有些摸不著頭腦,不知如何下手?是時候展現真正的技術啦“上才藝”,就是新大綱嘍~大綱是考研出題的唯一依據,也就是說,國家給劃重點,任何考題都是以考研大綱為基準出題的。中公考研網校小編整理“2021年國防科技大學碩士研究生816實變函數(修改版)考試大綱”內容,關注一下~

          2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

          科目代碼:816   科目名稱:實變函數

          一. 考試要求

          主要考查學生對集與點集的理解與掌握;對Lebesgue測度的理解與掌握;對可測函數的理解與掌握;對Lebesgue積分的理解與掌握;了解LP空間上的一些基本概念;以及運用基本理論和方法,分析解決問題的能力。

          二、考試內容

          1.集與點集

          掌握集合的各種運算;理解映射的像、原像的概念及其運算性質;了解集的對等、勢的概念及其性質,會證明可數集的基本問題;掌握一維開集、閉集的性質以及內點、極限點、稠密性等若干概念;熟悉康脫集的構造及性質。

          2.Lebesgue測度

          理解外測度的概念與性質,了解內測度的定義,掌握可測集的定義;掌握可測集與測度的性質;了解不可測集的存在性。

          3.可測函數

          理解可測函數的概念,掌握函數可測的證明方法;理解“幾乎處處”的概念;掌握幾乎處處收斂、依測度收斂、近一致收斂的特征、性質以及它們之間的關系;理解Riesz定理與葉果洛夫定理,并掌握其證明方法;理解可測函數的構造,掌握魯津定理。

          4.Lebesgue積分

          理解Lebesgue積分的定義,掌握Lebesgue積分的基本性質;掌握證明積分基本問題的方法;掌握積分三大極限定理及其基本用法;了解函數常義R可積的充要條件,理解R積分與L積分的關系,并會用來計算一類R積分值與L積分值;理解單調函數、有界變差函數的性質、掌握全連續函數的基本性質、特征及應用。

          5. LP空間

          理解LP空間及其上范數的定義,掌握H?lder不等式與Minkowski不等式;理解LP空間中基本點列、強收斂點列的概念及其相互關系,了解點列弱收斂的概念。

          三、考試形式

          考試形式為閉卷、筆試,考試時間為3小時,滿分150分。

          題型包括:填空題、證明題、計算題等。

          四、參考書目

          《實變函數與泛函分析概要》(第一冊),鄭維行,王聲望 編.北京:高等教育出版社,2019年,第五版。

          原標題:公布2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

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          【責任編輯:mhf80817 】

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